Što je jednadžba linije koja prolazi kroz točke (1, 128) i (5,8)?

Odgovor:

# (y - boja (crvena) (128)) = boja (plava) (- 30) (x - boja (crvena) (1)) #

Ili

# (y - boja (crvena) (8)) = boja (plava) (- 30) (x - boja (crvena) (5)) #

Ili

#y = boja (crvena) (- 30) x + boja (plava) (158) #

Obrazloženje:

Prvo, moramo odrediti nagib linije. Nagib se može pronaći pomoću formule: #m = (boja (crvena) (y_2) - boja (plava) (y_1)) / (boja (crvena) (x_2) - boja (plava) (x_1)) #

Gdje # M # je nagib i (#color (plava) (x_1, y_1) #) i (#color (crveno) (x_2, y_2) #) su dvije točke na crti.

Zamjena vrijednosti iz točaka problema daje:

#m = (boja (crvena) (8) - boja (plava) (128)) / (boja (crvena) (5) - boja (plava) (1)) = -120/4 = -30

Sada možemo upotrijebiti formulu točka-nagib kako bismo pronašli jednadžbu za liniju. Formula točke-nagib navodi: # (y - boja (crvena) (y_1)) = boja (plava) (m) (x - boja (crvena) (x_1)) #

Gdje #COLOR (plava) (m) * je nagib i #color (crvena) (((x_1, y_1))) # je točka kroz koju linija prolazi.

Zamjenom nagiba koji smo izračunali i prvom točkom daje se:

# (y - boja (crvena) (128)) = boja (plava) (- 30) (x - boja (crvena) (1)) #

Također možemo zamijeniti nagib koji smo izračunali i drugu točku koja daje:

# (y - boja (crvena) (8)) = boja (plava) (- 30) (x - boja (crvena) (5)) #

Ili, možemo riješiti ovu jednadžbu za # Y # staviti jednadžbu u oblik presijecanja nagiba. Oblik poprečnog presjeka linearne jednadžbe je: #y = boja (crvena) (m) x + boja (plava) (b) #

Gdje #COLOR (crveno) (m) * je nagib i #COLOR (plava) (b) # je vrijednost presjeka y.

#y - boja (crvena) (8) = (boja (plava) (- 30) xx x) - (boja (plava) (- 30) xx boja (crvena) (5)) #

#y - boja (crvena) (8) = -30x + 150 #

#y - boja (crvena) (8) + 8 = -30x + 150 + 8 #

#y - 0 = -30x + 158 #

#y = boja (crvena) (- 30) x + boja (plava) (158) #

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prije svega moramo pronaći gradijent linije koji prolazi kroz (3,7) i (5,8) "gradijent" = (8-7) / (5-3) "gradijent" = 1 / 2 Sada, budući da je nova linija PERPENDICULAR na liniju koja prolazi kroz 2 točke, možemo koristiti ovu jednadžbu m_1m_2 = -1 gdje gradijenti dvije različite linije kada se pomnože trebaju biti jednaki -1 ako su linije okomite jedna na drugu tj. pod pravim kutom. stoga, vaša nova linija bi imala gradijent od 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Sada, možemo koristiti formulu gradijenta točaka kako bismo pronašli vašu jednadžbu linije y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,4), (3,8)?

Vidi ispod Nagib linije koja prolazi kroz (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tako da svaka linija okomita na pravac koji prolazi kroz (9,4) ) i (3,8) imat će nagib (m) = 3/2 Stoga ćemo otkriti jednadžbu linije koja prolazi kroz (0,0) i ima nagib = 3/2 potrebnu jednadžbu (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Koja je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linija (9,2) i (-2,8) ima nagib boje (bijeli) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Sve crte okomite na to imat će nagib boje (bijeli) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Koristeći oblik nagibne točke, pravac kroz izvor s ovim okomitim nagibom imat će jednadžbu: boja (bijela) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 ili boja (bijela) ("XXX") 6y = 11x