Dva ugla trokuta imaju kutove od (5 pi) / 12 i (pi) / 8. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 4, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Odgovor:

#24.459#

Obrazloženje:

Pustiti unutra # ABC # Delta, # kut A = {5 pi} / 12 #, # b B = pi / 8 # stoga

# kut C = pi-kut A- kut B # t

# = Pi- {5 pi} / 12- pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

Za maksimalni opseg trokuta moramo uzeti u obzir zadanu stranu duljine #4# je najmanja, tj. strana # B = 4 # je nasuprot najmanjem kutu # B B {{pi} / 8 #

Sada, koristeći Sine pravilo u # ABC # Delta kako slijedi

frac {a} {sin A} = frac {b} {sin B} = frac {c} {sin C} #

frac {a} {greh ({5}}} 12)} = frac {4} {grijeh (pi / 8)} = frac {c} {sin ({11}}} / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} {sin (pi / 8)} #

# A = 10,096 # &

# c = frac {4 sin ({11 pi} / 24)} {sin (pi / 8)} #

# C = 10,363 #

stoga, maksimalni mogući opseg # trokut ABC # daje se kao

# A + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Odgovor:

Dopustit ću vam da napravite konačni izračun.

Obrazloženje:

Ponekad kratka skica pomaže u razumijevanju problema. To je slučaj. Potrebno je samo približiti dva navedena kuta.

Odmah je očigledno (u ovom slučaju) da je najkraća duljina AC.

Dakle, ako ovo postavimo na zadanu dopuštenu duljinu od 4, preostala dva su maksimalna.

Najjednostavniji odnos prema korištenju je sinusno pravilo.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) * davanje:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) *

Počinjemo određivati kut A

Znan: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radians" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radijan" #

# / _ A = 11/24 pi "radiana" -> 82 1/2 "stupnjeva" #

To daje:

#COLOR (smeđe) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) *

Tako # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

i # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Radite na tome i dodajte sve to, uključujući i zadanu duljinu od 4