Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 4, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Odgovor:

# P_max = 28.31 # jedinice

Obrazloženje:

Problem vam daje dva od tri kuta u proizvoljnom trokutu. Budući da zbroj kutova u trokutu mora iznositi do 180 stupnjeva, ili # Pi # radijanima, možemo naći treći kut:

# (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi #

# X = pi- (2pi) / 3-pi / 4 #

# X = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 #

# X = pi / 12 #

Nacrtaj trokut:

Problem navodi da jedna od strana trokuta ima duljinu od 4, ali ne određuje koja strana. Međutim, u bilo kojem danom trokutu, istina je da najmanja strana će biti suprotna od najmanjeg kuta.

Ako želimo maksimizirati perimetar, trebamo napraviti stranu s duljinom 4 na suprotnoj strani od najmanjeg kuta. Budući da će druge dvije strane biti veće od 4, jamči da ćemo maksimalno povećati opseg. Prema tome, vanjski trokut postaje:

Konačno, možemo koristiti pravo sinusa pronaći duljine druge dvije strane:

#sin (a) / A = sin (b) / B = sin (c) / C #

Uključujemo se, dobivamo:

#sin (pi / 12) / 4 = sin (pi / 4) / x = sin ((2pi) / 3) / y #

Rješavanje za x i y dobivamo:

# x = 10.93 # i # Y = 13,38 #

Stoga je maksimalni opseg:

# P_max = 4 + 10,93 + 13,38 #

# P_max = 28.31 #

Bilješka: Budući da problem ne određuje jedinice duljine na trokutu, koristite samo "jedinice".