Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 15, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Odgovor:

#P = 106,17 #

Obrazloženje:

Promatranjem, najduža dužina bila bi suprotna najširem kutu, a najkraća dužina nasuprot najmanjem kutu. Najmanji kut, s obzirom na dva navedena, jest # 1/12 (pi) #, ili # 15 ^ O #.

Koristeći duljinu od 15 kao najkraću stranu, kutovi na svakoj strani su dani. Možemo izračunati visinu trokuta # # H iz tih vrijednosti, a zatim je upotrijebite kao stranu za dva trokutasta dijela kako biste pronašli druge dvije strane izvornog trokuta.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; I #x = h # Zamijenite ovo za x:

# -1.732 xx (15 h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35,49 #

Sada su druge strane:

#A = 35,49 / (sin (pi / 4)) # i #B = 35,49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50,19 # i #B = 40,98 #

Dakle, maksimalni perimetar je:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Odgovor:

Perimetar# =106.17#

Obrazloženje:

pustiti

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

stoga;

pomoću svojstva suma kuta

#angle C = pi / 12 #

Koristeći pravilo sinus

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

perimetar #=40.98+50.19+15 =106.17#