Što je jednadžba parabole koja ima vrh na (-1, 7) i prolazi kroz točku (2, -3)?

Odgovor:

Ako se pretpostavlja da je os paralelna s osi x, # (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Vidi objašnjenje za jednadžbu obitelji parabola, kada nema takve pretpostavke.

Obrazloženje:

Neka jednadžba osi parabole s vrhom #V (-1, 7) # biti

# Y-7-m (x + 1) #, s m nije jednako tom 0 niti # Oo #..

Tada će biti jednadžba tangente na vrhu

# Y-7 (- 1 / m) (x + 1) #.

Sada, jednadžba bilo koje parabole ima V kao vrh

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Ovo prolazi #(2, -3)#, ako

# (- 10-3M) ^ 2-4a (3 / m-10), #, To daje odnos između ta dva

parametri a i m as

# ^ 3 9m + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-0-12a #.

Posebno, ako se smatra da je os paralelna s osi x, m = 0,

ova se metoda može zanemariti.

U ovom slučaju, # Y-7 = 0 # je za os i x + 1 = 0 je za tangentu na

vrh. i jednadžba parabole postaje

# (Y-7) ^ 2-4a (x + 1). #

Kako prolazi kroz (2, -3), a = 25/3.

Parabola je dana

# (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #