Kako ću to dokazati? krevetić (x) (1-cos (2 x)) = sin (2 x)

# LHS = Cotx (1 cos2x) #

# = Cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Odgovor:

c#COLOR (ljubičasta) (ot (x) (1-cos (2 x)) = sin (2 x) #

Obrazloženje:

#color (zeleno) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (zeleno) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2 x)) *

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1 - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Stoga, #color (crimson) (krevetić (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

Odgovor:

#cotx (1 cos2x) = sin2x #

Obrazloženje:

Pretvoriti # Cotx # u grijehe i kosine s identitetom

# Cotx = cosx / sinx #

# Cosx / sinx (1 cos2x) = sin2x #

skretanje # Sin2x # u smislu jednog višekratnika #x# pomoću formule s dvostrukim kutom

# Sin2x = 2cosxsinx #

# Cosx / sinx (1 cos2x) = 2cosxsinx #

proširite zagrade

# Cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

pomoću jedne od dvostrukih kutnih formula za kosinus

# Cos2x = 1-2sinx #

zamjena

# Cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2 x)) / sinx = 2cosxsinx #

proširite zagrade

# Cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2 x) / sinx = 2cosxsinx #

dodajte frakcije

# (Cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2 x) / sinx = 2cosxsinx #

otkazati # Cosx #

# (Otkazivanje (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2 x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ otkazivanje (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Odgovor:

# "vidi objašnjenje" #

Obrazloženje:

# "upotrebljava" "plavi" "trigonometrijski identitet" #

# • boja (bijeli) (x) = Cotx cosx / sinx #

# • boja (bijela) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "i" sin2x = 2sinxcosx #

# • boja (bijela) (x) sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

# "razmislite o lijevoj strani" #

# RArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) *

# = Cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = Cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) *

# = Cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "desna strana" rArr "potvrđeno" #

Dokazati da (1 + secx) / tanx = krevetić (x / 2)?

LHS = (1 + secx) / tanx = (1 + 1 / cosx) / tanx = ((1 + cosx) / poništi (cosx)) / (sinx / otkaz (cosx)) = (1 + cosx) / sinx = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) * cos (x / 2)) = krevetić (x / 2) = RHS

Dokazati da cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = krevetić (x / 8) -cotx?

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) ) + boja (plava) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + boja (plava) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + boja (plava) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + boja (plava) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + boja (zelena) (cosec (x / 2) + krevetić (x / 2) - cotx boja (magenta) "Nastavlja se na sličan način kao prije" = cosec (x / 4) + boja (zelena) krevetić (x / 4) -cot

Dokazati da dječji krevetić 4x (grijeh 5 x + sin 3 x) = krevetić x (sin 5 x - sin 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Desna strana: krevetić x (sin 5x - sin 3x) = krevetić x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lijeva strana: krevetić (4x) (sin 5x + sin 3x) = krevetić (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x jednaki su kvadratni kvadrat #