Odgovor:
Ostatak dijeljenja #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # po # (X-k) # je #F (k) #, tako riješiti #f (k) = 9 # pomoću racionalnog korena teorema i faktoringa pronaći:
#k = 1/2, -2 # ili #-3#
Obrazloženje:
Ako pokušate podijeliti #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # po # X-k # završite s ostatkom #F (k) #…
Dakle, ako je ostatak #9#, u osnovi pokušavamo riješiti #f (k) = 9 #
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #
Oduzeti #9# s obje strane dobiti:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #
Prema racionalnom korijenskom teoremu, svaki racionalni korijen ovog kubika bit će oblika # P / q # u najnižim terminima, gdje #p, q u ZZ #, #q! = 0 #, # P # djelitelj konstantnog termina #-6# i # # Q djelitelj koeficijenta #2# vodećeg pojma.
To znači da su mogući racionalni korijeni:
#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#
Pokušajmo prvo:
#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #
tako #k = 1/2 # je korijen i # (2k-1) # je čimbenik.
Podijeli po # (2k-1) # pronaći:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3) #
Moguća rješenja su:
#k = 1/2 #, #k = -2 # i #k = -3 #
