Što je ortogonalna matrica? + Primjer

Odgovor:

U biti ortogonalan #n xx n # matrica predstavlja kombinaciju rotacije i moguće refleksije o podrijetlu u # # N dimenzionalni prostor.

Ona čuva udaljenosti između točaka.

Obrazloženje:

Ortogonalna matrica je ona čija je inverzna jednaka njegovoj transpoziciji.

Tipičan # 2 xx 2 # ortogonalna matrica bila bi:

#R_theta = ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

za neke # theta u RR #

Redovi ortogonalne matrice formiraju ortogonalni skup jediničnih vektora. Na primjer, # (cos theta, sin theta) # i # (- sin theta, cos theta) # su međusobno ortogonalni i duljine #1#, Ako nazovemo bivši vektor # Veca # i potonji vektor # VecB #, onda:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(dakle, ortogonalno)

# || Veca || = sqrt (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- - sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(dakle, jedinični vektori)

Stupci također tvore ortogonalni skup jediničnih vektora.

Odrednica ortogonalne matrice uvijek će biti #+-1#, Ako je #+1# tada se matrica naziva a posebna ortogonalna matrica.