Kada ću znati kada koristiti "dovršavanje kvadrata"?

Odgovor:

To ovisi o tome koje informacije pokušavate dobiti i kako jednostavan kvadratni problem s kojim se suočavate je …

Obrazloženje:

Ako pokušavate pronaći vrh parabole opisane kvadratnom jednadžbom, onda je dovršavanje kvadrata najprirodniji način za to.

Ako pokušavate pronaći korijene kvadratne jednadžbe, dovršavanje kvadrata će 'uvijek raditi', u smislu da ne zahtijevaju faktore da budu racionalni iu smislu da će vam dati složene korijene ako kvadratni korijeni nisu stvarni.

S druge strane, može biti očigledno ili lako pronaći faktore koji su nešto brži.

Na primjer, pretpostavimo da pokušavate faktorizirati kvadratno:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Izgleda pomalo zamorno, ali primijetite da zbroj koeficijenata (#37-13-24#) je #0#, To znači da #f (1) = 0 # i # (X-1) # je faktor od #F (x) *, Tada je lako pronaći drugi čimbenik:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Ako je kvadratni oblik očigledno # A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # onda znam da je već kvadratan, jednak # (A + b) ^ 2 #, Na primjer:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # s # A = 3x # i # B = -4 #.

Općenito možete ispuniti kvadrat na sljedeći način:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Obično prvo provjerim #Delta = b ^ 2-4ac # da vidim jesam li suočen s kvadratičnom koja će dobro utjecati ili moram koristiti teže metode.

Ukupna površina dvaju kvadrata je 20 kvadratnih centimetara. Svaka strana jednog kvadrata je dvostruko dulja od jedne strane drugog kvadrata. Kako pronalazite duljine stranica svakog kvadrata?

Kvadrati imaju stranice od 2 cm i 4 cm. Definirajte varijable koje predstavljaju strane kvadrata. Neka strana manjeg kvadrata bude x cm Strana većeg kvadrata je 2x cm. Nađite njihova područja u smislu x Manji kvadrat: Površina = x xx x = x ^ 2 Veći kvadrat: Površina = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Zbroj površina je 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Manji kvadrat ima stranice od 2 cm Veći kvadrat ima stranice od 4 cm Područja su: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

Obim kvadrata je 12 cm veći od kvadrata. Njegova površina prelazi površinu drugog kvadrata od 39 cm2. Kako pronaći perimetar svakog kvadrata?

32cm i 20cm neka strana većeg kvadrata bude a manji kvadrat b 4a - 4b = 12 pa a - b = 3 a ^ 2 - b ^ 2 = 39 (a + b) (ab) = 39 dijeleći 2 jednadžbe dobiti + b = 13 sada dodajući a + b i ab, dobivamo 2a = 16 a = 8 i b = 5 perimetri su 4a = 32cm i 4b = 20cm

Perimetar kvadrata A je 5 puta veći od perimetra kvadrata B. Koliko je puta veća površina kvadrata A od površine kvadrata B?

Ako je duljina svake strane kvadrata z, tada je njegov perimetar P dan: P = 4z Neka je duljina svake strane kvadrata A x i neka P označava njezin perimetar. , Neka duljina svake strane kvadrata B bude y i neka P 'označava njezin perimetar. podrazumijeva P = 4x i P '= 4y S obzirom da: P = 5P' podrazumijeva 4x = 5 * 4y implicira x = 5y podrazumijeva y = x / 5 Dakle duljina svake strane kvadrata B je x / 5. Ako je duljina svake strane kvadrata z, tada je perimetar A dan: i A_2 označavaju područje kvadrata B. podrazumijeva A_1 = x ^ 2 i A_2 = (x / 5) ^ 2 ^ implicira A_1 = x ^ 2 i A_2 = x ^ 2/25 Podijeli A_1 prema A