Dva ugla trokuta imaju kutove pi / 8 i pi / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 2, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Odgovor:

Najduži mogući perimetar je #color (smeđa) ((2 + 2.6131 + 4.1463) = 8.7594) #

Obrazloženje:

Dano: #alpha = pi / 8, eta = pi / 6, gama = pi - (pi / 8 + pi / 6) = ((17pi) / 24) #

Da biste dobili najdulji perimetar, duljina "2" trebala bi odgovarati strani "a" koja je suprotna najmanjem kutu #alfa#

Tri strane su u omjeru, #a / sin alpha = b / sin beta = c / sin gama #

#b = (2 * sin beta) / sin alfa = (2 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 8) #

#b = (2 * (1/2)) / sin (pi / 8) ~~ 2.6131 #

Slično tome, #c = (2 * sin ((17pi) / 24)) / sin (pi / 8)

Najduži mogući perimetar je #color (smeđa) ((2 + 2.6131 + 4.1463) = 8.7594) #

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 8, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Najduži mogući opseg trokuta je 56,63 jedinice. Kut između strana A i B je / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Kut između strana B i C je / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Kut između strana C i A je / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Za najduži perimetar trokuta 8 treba biti najmanja strana, nasuprot najmanjem kutu,:. B = 8 Pravilo sinusa navodi ako su A, B i C duljine stranica, a suprotni kutovi su a, b i c u trokutu, a zatim: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc ili 8 / sin15 = C / sin120 ili C = 8 * (sin120 / sin15) ~ ~ 26.77 (2dp) Slično A / sina = B / sinb ili A / sin45 = 8 / sin15 ili A = 8 * (sin45 / sin15) ~ ~ 21

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 8, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Najduži perimetar je P ~ ~ 29.856 Neka kut A = pi / 6 Neka kut B = (2pi) / 3 Tada kut C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 Budući da trokut ima dva jednaka kuta, to je jednakokračan. Povežite zadanu duljinu, 8, s najmanjim kutom. Slučajno, ovo je i strana "a" i strana "c". jer će nam to dati najduži perimetar. a = c = 8 Upotrijebite Zakon kosinusa da biste pronašli duljinu stranice "b": b = sqrt (^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt (2 1 - cos (B))) b = 8sqrt (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) b = 8sqrt (3) Perimetar je: P = a + b + c P = 8 + 8sqrt (3)

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 1, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Perimetar boje jednakokračnog trokuta (zelena) (P = a + 2b = 4,464 hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, strana = 1 Da biste pronašli najdulji mogući perimetar trokuta. 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 To je jednakokračan trokut s šeširom B = šešir C = pi / 6 Najmanji kut pi / 6 trebao bi odgovarati strani 1 da bi dobio najduži perimetar. A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1.732 Boja jednakokračnog trokuta (zelena) (P = a + 2b = 1 + (2) * 1.732) = 4.464