Imamo x, y, t inRR tako da je x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1.Kako dokazati da je x, y, t u [0,4 / 3]?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Usredotočiti se na # T #

Pronaći # ((Min) (max)) t #

podvrgne

# G_1 (x, y, t) = x + y + t-2-0 # i

# G_2 (x, y, t) oksi + yt + XT-1 = 0 #

Formiranje lagranga

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

Stacionarni uvjeti su

#grad L = 0 # ili

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Rješavanje smo dobili

# ((X, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, 1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) * tako da to možemo vidjeti

#t u 0,4 / 3 #

Učiniti ovaj postupak #x# i # Y # dobivamo također

#x u 0, 4/3 # i

#y u 0, 4/3 #