Odgovor:
Ako pokušavate pronaći tri broja, oni su
Obrazloženje:
Oni su uzastopni, tako da bi prosjek bio
Međutim, oni su uzastopni čak i cijeli brojevi. Dakle, oduzmite 2 iz jednog od brojeva i dodajte 2 jer će izjednačiti prosjek. To bi trebalo dobiti
Odgovor:
-118,-120,-122
Obrazloženje:
Budući da brojevi moraju biti uzastopni, tri broja bi bila međusobno bliska. tražili bismo brojeve koji su blizu:
Dakle, trebamo 3 uzastopna broja koji su blizu 120 i zbrojimo do 360. Srećom, 120 se može smatrati elementom u skupu 3 broja:
Sada imamo naš set:
Zbroj triju uzastopnih jednakih brojeva je 240. Koji su cijeli brojevi?
1. broj = 78 2. broj = 80 3. broj = 82 Neka prvi parni cijeli broj bude n Tako imamo: 1.-> n 2.-> n + 2 3.-> n + 4 Zbroj postaje: n + (n + 2) + (n + 4) "" = "" 3n + 6 "" = "" 240 Oduzmite 6 s obje strane 3n = 240-6 Podijelite obje strane s 3 n = (240-6) / 3 = 78 1. broj = 78 broj = 80 3. broj = 82 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ možete koristiti alternativu: Neka je n srednji broj koji daje: (n-2) + n + (n + 2) = 240 srednji broj -> n = 240/3 = 80
Zbroj dvaju uzastopnih jednakih brojeva je najviše 400. Kako pronalazite par cijelih brojeva s najvećom sumom?
198 i 200 Neka dva prirodna broja budu 2n i 2n + 2 Zbroj tih 4n +2 Ako je to ne može biti više od 400 Tada 4n + 2 <= 400 4n <= 398 n <= 99.5 Kako je n cijeli broj najveći n može biti 99. Dva uzastopna parna broja su 2x99, 198 i 200. Ili jednostavnije reći da je polovica od 400 jednaka 200, što znači da je veći od dva uzastopna parna broja, a drugi je onaj prije, 198.
Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +