Odgovor:
# Y = -X ^ 2/12 x / 3 + 26/3 #
Obrazloženje:
Dano -
tjeme
Fokus
Iz informacija možemo razumjeti da je parabola u drugom kvadrantu. Budući da se fokus nalazi ispod vrha, parabola je okrenuta prema dolje.
Vrh je na
Tada je opći oblik formule -
# (X-h) ^ 2--4xxaxx (y-k) #
Sada zamijenite vrijednosti
# (X - (- 2)) ^ 2--4xx3xx (y-9) *
# (X + 2) ^ 2--12 (y-9) *
# X ^ 2 + 4x + 4 + 108 = -12y #
Po transpoziciji dobivamo -
# 108 -12y + = x ^ 2 + 4x + 4 #
# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #
# -12y = x ^ 2 + 4x-104 #
# Y = -X ^ 2/12 x / 3 + 26/3 #
Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (-10, -9) i directrix od y = -4?
Jednadžba parabole je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Fokus je na (-10, -9) Directrix: y = -4. Vertex se nalazi na sredini između fokusa i directrixa. Dakle, vrh je na (-10, (-9-4) / 2) ili (-10, -6.5) i parabola se otvara prema dolje (a = -ive) Jednadžba parabole je y = a (xh) ^ 2 = k ili y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) ili y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 gdje je (h, k) vrh. Udaljenost između vrha i directrixa, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Dakle jednadžba parabole je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 graf {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6,5 [-40, 40, -20, 20]} [Odgovor]
Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (11, -5) i directrix od y = -19?
Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "za bilo koju točku" (x, y) "na paraboli" "fokus i directrix su ekvidistantni" boja (plava) "koristeći formulu udaljenosti" sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | boja (plava) "kvadriranje obiju strana" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121isključi (+ y ^ 2) + 10y + 25 = otkaži (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28
Što je jednadžba parabole s fokusom na (-2, 6) i na vrhu (-2, 9)? Što ako su fokus i vrh uključeni?
Jednadžba je y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Druga jednadžba je y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokus je F = (- 2,6), a vrh V = (- 2,9) Stoga je directrix y = 12 kao vrh je središte iz fokusa i directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Bilo koja točka (x, y) na paraboli jednako je udaljena od fokusa i directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} Drugi je slučaj Fokus je F = (- 2,9) i vrh je V = (- 2,6) D