Što su zaokruživanje i značajne brojke? + Primjer

UPOZORENJE: Ovo je dug odgovor. Ona daje sva pravila i mnoge primjere.

Značajne brojke su znamenke koje se koriste za predstavljanje izmjerenog broja. Samo je znamenka najudaljenija s desne strane neizvjesna. Najudaljenija desna znamenka ima određenu pogrešku u vrijednosti, ali je i dalje značajna.

Točni brojevi imaju vrijednost koja je točno poznata. Ne postoji pogreška ili nesigurnost u vrijednosti točnog broja. Točne brojeve možete zamisliti kao beskonačan broj značajnih figura.

Primjeri su brojevi dobiveni brojanjem pojedinačnih objekata i definiranih brojeva (npr. 10 cm u 1 m) su točni.

Mjerni brojevi imaju vrijednost koja NIJE točno poznata zbog postupka mjerenja. Količina nesigurnosti ovisi o preciznosti mjernog uređaja.

Primjeri su brojevi dobiveni mjerenjem objekta s nekim mjernim uređajem.

PRAVILA ZA PRAĆENJE ZNAČAJNIH BROJA:

1. Brojevi koji nisu jednaki nuli uvijek su značajni.
2. Sve nule između drugih značajnih znamenki su značajne.
3. Vodeće nule nisu značajne.
4. Prateće nule su značajne samo ako dolaze nakon decimalne točke i imaju značajne brojke na lijevoj strani.

Primjeri:

1. Koliko je značajnih znamenki u 0.077?

   Odgovor: Dva. Vodeće nule nisu značajne.

2. Koliko je značajnih znamenki u mjerenju od 206 cm? Odgovor: Tri. Nula je značajna jer se nalazi između dvije značajne brojke. Prateće nule su značajne samo ako dolaze nakon decimalne točke i imaju značajne brojke na lijevoj strani.
3. Koliko je značajnih znamenki u mjerenju od 206,0 ° C? Odgovor: Četiri. Prva nula je značajna jer se nalazi između dvije značajne brojke. Nulta nula je značajna jer dolazi nakon decimalne točke i ima značajne brojke na lijevoj strani.

Zaokruživanje znači smanjenje broja znamenki u broju prema određenim pravilima.

PRAVILA ZA KROŠENJE:

1. Prilikom dodavanja ili oduzimanja brojeva, pronađite broj koji je poznat na nekoliko decimalnih mjesta. Zatim zaokružite rezultat na to decimalno mjesto.
2. Kada množite ili dijelite brojeve, pronađite broj s najmanje značajnih brojki. Zatim zaokružite rezultat na mnoge značajne brojke.
3. Ako bilo koji rezultat ili zaokruženi rezultat prema pravilu 2 ima 1 kao glavnu značajnu znamenku, a niti jedan od operanada nema 1 kao vodeću značajnu znamenku, zadržite dodatnu značajnu brojku u rezultatu dok se uvjerite da vodeća znamenka ostaje. 1.
4. Kada kvadrirate broj ili uzmete njegov korijen, brojite značajne brojke. Zatim zaokružimo rezultat na brojne značajne brojke.
5. Ako bilo koji rezultat ili zaokruženi rezultat prema pravilu 4 ima 1 kao glavnu značajnu znamenku, a vodeća značajna znamenka operanda nije 1, zadržite dodatni značajan broj u rezultatu.
6. Brojevi dobiveni brojanjem i definiranim brojevima imaju beskonačan broj značajnih brojki.
7. Da bi se izbjegla "pogreška zaokruživanja" tijekom višestupanjskih izračuna, zadržati dodatnu značajnu brojku za srednje rezultate. Zatim ispravno zaokružite kada postignete konačni rezultat.

PRIMJERI:

Zaokružite odgovore na točan broj značajnih brojki:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Odgovor = #423#. 405 je poznat samo onim mjestima. Pravilo 1 kaže da se rezultat mora zaokružiti na mjesto.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Odgovor = #0.003 32#. Oba 0.0496 i 32.0 poznata su samo trima značajnim brojkama. Pravilo 2 kaže da se rezultat mora zaokružiti na tri značajne brojke.
3. 3.7 × 2.8; Odgovor = #10.4#. Slijedeće pravilo 2 dalo bi nam 10. kao rezultat. To je precizno na samo 1 dio u 10. To je znatno manje precizno od bilo kojeg od dva operanda. Umjesto toga griješimo na strani dodatne preciznosti i napišemo 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Odgovor = #17#. Ovaj put, 1.6 je poznat samo za jedan dio u 16, tako da rezultat treba zaokružiti na 17, a ne na 16.6.
5. 38 × 5.22; Odgovor = #198#. Pravilo 2 dalo bi nam 2,0 x 10², ali budući da je rezultat zaokružen na 198,36, pravilo 3 kaže da zadržimo dodatnu značajnu brojku.
6. #7.81/80#. Odgovor = #0.10#. 80 ima jednu značajnu brojku. Pravilo 2 kaže da zaokruži 0.097 625 na 0.1, pri čemu nam pravilo 3 govori da zadržimo drugu značajnu brojku.

   Pisanje 0.098 bi značilo nesigurnost od 1 dijela u 98. To je previše optimistično, budući da je 80 neizvjesno s 1 dijelom u 8. Dakle držimo 1 kao vodeću znamenku i pišemo 0.10.

7. (5.8)²; Odgovor = #34#. 5.8 je poznato dvjema značajnim brojkama, tako da pravilo 4 kaže da se rezultat mora zaokružiti na dvije značajne brojke.
8. (3.9)²; Odgovor = #15.2#. Pravilo 4 predviđa odgovor od 15. Vodeća znamenka od 15 je 1, ali vodeća znamenka od 3,9 nije 1. Pravilo 5 kaže da treba zadržati značajnu brojku u rezultatu.
9. # 0.0144#; Odgovor = #0.120#. Broj 0.0144 ima tri značajne brojke. Pravilo 4 kaže da bi odgovor trebao imati isti broj značajnih brojki.
10. (40)²; Odgovor = #1.6 × 10³#. Broj 40 ima jednu značajnu brojku. Pravilo 4 bi donijelo 2 x 10³, ali unused rezultat ima 1 kao vodeću znamenku, tako da pravilo 5 kaže da zadrži dodatnu značajnu brojku.
11. Ako deset mramora zajedno ima masu od 265,7 g, kolika je prosječna masa po mramoru? Odgovor = # (265,7 g) / 10 # = 26,57 g. 10 ima beskonačan broj značajnih brojki, tako da Pravilo 6 kaže da odgovor ima četiri značajne brojke.
12. Izračunajte opseg kruga izmjerenog radijusa 2,86 m. Odgovor: #C = 2πr # = 2 × π × 2,86 m = 17,97 m. 2 je točna, a vaš kalkulator pohranjuje vrijednost π u mnoge značajne brojke, tako da pozivamo pravilo 3 da dobijemo rezultat s četiri značajne brojke.