Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (1,5) i izravnom linijom y = 7?

Odgovor:

# Y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * X + 23/6 #

Obrazloženje:

Fokus je na (1,5), a directrix je y = 7. Tako je udaljenost između fokusa i directrixa # 7-5 = 2 jedinice # Vertex se nalazi na sredini između Focus i Directrix. Dakle, koordinata vrha je (1,6). Parabola se otvara kako se fokus nalazi ispod Vertexa. Znamo da je jednadžba parabole # Y = a * (x-h) ^ 2 + k # gdje je (h, k) vrh. Tako jednadžba postaje # Y = a * (x-1) ^ 2 + 6 # sada # A = 1/4 * C #gdje je c udaljenost između vrha i directrixa; koja je ovdje jednaka 1 tako # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (negativni znak je kako se parabola otvara) Tako da jednadžba postaje # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 ili y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #graf {-1/4 x ^ 2 + 1/2 x + 23/6 -10, 10, -5, 5

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (14,5) i izravnom linijom y = -3?

Jednadžba parabole je (x-14) ^ 2 = 16 (y-1) Svaka točka (x, y) na paraboli jednako je udaljena od fokusa F = (14,5) i izravne y = -3 , sqrt ((x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = y + 3 (x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 (x-14) ) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 (x-14) ^ 2 = 16y-16 = 16 (y-1) grafikon {((x-14) ^ 2-16 ( y-1)) (y + 3) = 0 [-11.66, 33.95, -3.97, 18.85]}

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (1,4) i izravnom linijom y = 2?

Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 Ako je (x, y) točka na paraboli, tada je boja (bijela) ("XXX") okomita udaljenost od directrixa do (x, y) jednaka je boji (bijelo) ("XXX") udaljenost od (x, y) do fokusa. Ako je directrix y = 2, tada je boja (bijela) ("XXX") okomita udaljenost od directrixa do (x, y) abs (y-2) Ako je fokus (1,4), onda boja (bijela) ("XXX") udaljenost od (x, y) do fokusa je sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) Stoga boja u boji (bijela) ("XXX") (zelena) ( abs (y-2)) = sqrt (boja (plava) ((x-1) ^ 2) + boja (crvena) ((y-4) ^ 2)) boja (bijela) ("XXX") boja (zelena

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (1,4) i izravnom linijom y = 3?

Jednadžba parabole je y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3.5 Fokus je na (1,4), a directrix je y = 3. Vertex je na sredini između fokusa i directrixa. Stoga je vrh na (1, (4 + 3) / 2) ili na (1,3,5). Vrhovni oblik jednadžbe parabole je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); biti vrh. h = 1 i k = 3.5 Dakle jednadžba parabole je y = a (x-1) ^ 2 + 3.5. Udaljenost vrha od directrixa je d = 3,5-3 = 0,5, znamo d = 1 / (4 | a |):. 0.5 = 1 / (4 | a |) ili | a | = 1 / (0.5 * 4) = 1/2. Ovdje je directrix ispod vrha, pa se parabola otvara prema gore i a je pozitivna. :. a = 1/2. Jednadžba parabole je y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3.5 grafikon {0.5 (x-1) ^ 2 + 3.5 [-20,