Dva ugla trokuta imaju kutove (3 pi) / 4 i pi / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 9, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Odgovor:

Najduže Mogući perimetar je # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3) / / (sqrt 3 - 1) #

Obrazloženje:

S danim dvjema kutovima možemo pronaći treći kut pomoću koncepta da je suma sva tri kuta u trokutu # 180 ^ @ ili pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

Dakle, treći kut je # Pi / 12 #

Sada, recimo

# / _ A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 i / _C = pi / 12 #

Koristeći Sine pravilo imamo, # (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

gdje su a, b i c duljine suprotnih strana # / _ A, / _B i / _C # odnosno.

Pomoću gornjeg skupa jednadžbi imamo sljedeće:

#a = a, b = (Sin / _B) / (Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

#or a = a, b = (Sin (pi / 6)) / (Sin ((3pi) / 4)) * a, c = (Sin (pi / 12)) / (Sin ((3pi) / 4)) * a #

#rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

Sada, da biste pronašli najdulji mogući perimetar trokuta

#P = a + b + c #

Uz pretpostavku, #a = 9 #, imamo

#a = 9, b = 9 / sqrt2 i c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#ili P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / 2 #

#ili P ~ ~ 18,66 #

Uz pretpostavku, #b = 9 #, imamo

#a = 9sqrt2, b = 9 i c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#ili P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

#ili P ~~ 26.39 #

Uz pretpostavku, #c = 9 #, imamo

#a = 18 / (sqrt3 - 1), b = (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) i c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

#or P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

#ili P ~ ~ 50,98 #

Stoga, Najduži mogući perimetar danog trokuta je # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3) / / (sqrt 3 - 1) #

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 12, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Najduži mogući perimetar je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Kako su dva kuta (2pi) / 3 i pi / 4, treći kut je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Za najdužu obodnu stranu duljine 12, recimo a, mora biti suprotan najmanji kut pi / 12, a zatim pomoću sinusne formule ostale dvije strane će biti 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Dakle b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 i c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Stoga je najduži mogući opseg 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 4, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

P_max = 28,31 jedinice Problem vam daje dva od tri kuta u proizvoljnom trokutu. Budući da zbroj kutova u trokutu mora iznositi do 180 stupnjeva, ili pi radiana, možemo naći treći kut: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nacrtajmo trokut: Problem navodi da jedna od strana trokuta ima duljinu 4, ali ne određuje koja strana. Međutim, u bilo kojem danom trokutu, istina je da će najmanja strana biti suprotna od najmanjeg kuta. Ako želimo maksimizirati perimetar, trebamo napraviti stranu s duljinom 4 na suprotnoj strani od najmanjeg kuta. Budući da će druge dv

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 19, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Najduža moguća boja perimetra (zelena) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tri kuta su (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 kao tri kuta zbrajaju do pi ^ c Za dobivanje najduljeg perimetra strana 19 treba odgovarati najmanjem kutu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Najduža moguća perimetarska boja (zelena) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )