Što je obrnuto od loga (x / 2)?

Odgovor:

Uz pretpostavku da je to logaritam baze 10, inverzna funkcija je

# Y = 2 * 10 ^ x #

Obrazloženje:

Funkcija # Y = g (x) * zove se inverzna funkcija # Y = f (x) * ako i samo ako

#G (f (x)) = x # i #F (g (x)) = x #

Baš kao osvježenje na logaritmima, definicija je:

#log_b (a) = C # (za #A> 0 # i #b> 0 #)

ako i samo ako # A = b ^ c #.

Ovdje # B # naziva se a baza logaritma, # S # - njegov argument i # C # - balu.

Ovaj problem koristi #log () # bez eksplicitne specifikacije baze, u tom slučaju, tradicionalno, podrazumijeva se baza-10. Inače zapis # Log_2 () # bi se koristio za logaritme baze 2 i #ln () # će se koristiti za# E # (prirodni) logaritmi.

Kada #F (x) = log (x / 2) * i #G (x) = 2 x 10 x ^ # imamo:

#G (f (x)) = 2 x 10 ^ (log (x / 2)) = 2 * x / 2 = x #

#F (g (x)) = log ((2 x 10 x ^) / 2) = log (10 ^ x) = x #