Što je kvadratni korijen od 145? + Primjer

Odgovor:

#145 = 5 * 29# je proizvod dva prašumna i nema kvadratnih faktora, dakle #sqrt (145) # nije pojednostavljiv.

#sqrt (145) ~~ 12.0416 # je iracionalan broj čiji je kvadrat #145#

Obrazloženje:

Možete pronaći približne vrijednosti za #sqrt (145) # na više načina.

Moj trenutni favorit koristi nešto što se zove nastavljene frakcije.

#145 = 144+1 = 12^2 + 1# je forme # n ^ 2 + 1 #

#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #

Tako

#sqrt (145) = 12; bar (24) = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + …)))

Možemo dobiti aproksimaciju samo skraćivanjem kontinuiranog dijela koji se ponavlja.

Na primjer:

#sqrt (145) ~~ 12; 24 = 12 + 1/24 = 12.041dot (6) #