Odgovor:
Obrazloženje:
Tangens na vrh V (0, 0) je paralelan s directrix y = 12, i tako, njegov
Jednadžba je y = 0, a os parabole je y-os
I tako je jednadžba parabole
graf {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 -40, 40, -20, 20}
Što je jednadžba parabole s vrhom na (2,3) i fokusom na (6,3)?
(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) je jednadžba parabole. Kad god nam je poznat vrh (h, k), poželjno je koristiti oblik vrha parabole: (y - k) 2 = 4a (x - h) za horizontalnu parabolu (x - h) 2 = 4a (y k) za veretičku parabolu + ve kada je fokus iznad vrha (vertikalna parabola) ili kada je fokus desno od vrha (horizontalna parabola) -ve kada je fokus ispod vrha (vertikalna parabola) ili kada je fokus lijevo od vrh (horizontalna parabola) S obzirom na Vertex (2,3) i fokus (6,3) Lako se može uočiti da fokus i vrh leže na istoj horizontalnoj liniji y = 3 Očito je da je os simetrije vodoravna crta (crta) okomito na os y). Također, fokus se n
Što je jednadžba parabole s vrhom u (3,4) i fokusom na (6,4)?
U obliku vrha: x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 Budući da se vrh i fokus nalaze na istoj vodoravnoj liniji y = 4, a vrh je na (3, 4), ova parabola se može napisati vrhom obrazac kao: x = a (y-4) ^ 2 + 3 za neke a. To će imati svoj fokus na (3 + 1 / (4a), 4) Dajemo fokus da je fokus na (6, 4), pa: 3 + 1 / (4a) = 6. Oduzmi 3 s obje strane da bi dobio : 1 / (4a) = 3 Pomnožite obje strane pomoću a da biste dobili: 1/4 = 3a Podijelite obje strane s 3 da dobijete: 1/12 = a Dakle jednadžba parabole može biti zapisana u obliku vrha kao: x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3
Što je jednadžba parabole s vrhom: (-3,6) i directrix: x = - 1,75?
Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Vidi grafikon koji prikazuje vrh, directrix i fokus. Os parabole prolazi kroz vrh V (-3,6) i okomit je na smjeru DR, x = -1,75. Dakle, njegova jednadžba je y = y_V = 6 Udaljenost V od DR = veličina a = | -1.75 - (- 3) | = 1.25. Parabola ima vrh na (-3, 6) i os paralelno s laserom x-osi. Dakle, njegova jednadžba je (y-6) ^ 2 = -4 (1.25) (x - (- 3)), dajući y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 Fokus S je na osi, daleko od V , na udaljenosti a = 1,25. Dakle, S je (-4.25, 6). Graf {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1.75 + .01y) ((X + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.08) ((X + 4,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2 -3) = 0 [-30, 30, -15, 15]}