Kako možete koristiti trigonometrijske funkcije za pojednostavljenje 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) u neeksponentni kompleksni broj?

Odgovor:

Koristeći Eulerovu formulu.

# 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2,2961 + 5.5433i #

Obrazloženje:

Eulerova formula navodi da:

# ^ E (ix) = cosx + isinx #

Stoga:

# 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos ((3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = #

# = 6 * (0,3827 + 0.9239i) = #

# = 6 * 0,3827 + 6 * 0.9239i = 2,2961 + 5.5433i #

Kako možete koristiti trigonometrijske funkcije za pojednostavljenje 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) u neeksponentni kompleksni broj?

Koristite Moivre formulu. Moivreova formula nam govori da e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Primijenite ovo ovdje: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Na trigonometrijskom krugu, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Znajući da cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 i sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, možemo reći da 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

Kako možete koristiti trigonometrijske funkcije za pojednostavljenje 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) u neeksponentni kompleksni broj?

Koristite Moivre formulu. Moivreova formula nam govori da e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Primjenjujete ga na eksponencijalni dio ovog kompleksnog broja. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Kako možete koristiti trigonometrijske funkcije za pojednostavljenje 9 e ^ ((11 pi) / 6 i) u neeksponentni kompleksni broj?

9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6) Eulerova formula navodi: e ^ {ix} = cos x + i sin x Dakle, e ^ {i (11pi) / 6} = cos ((11pi) / 6 ) + i sin ((11pi) / 6) = cos (pi / 6) -izin (pi / 6): .9e ^ {i (11pi) / 6} = 9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6) )