Što je jednadžba parabole s vrhom: (-3,6) i directrix: x = - 1,75?

Odgovor:

# Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #, Vidi grafikon koji prikazuje vrh, directrix i fokus.

Obrazloženje:

Os parabole prolazi kroz vrh #V (-3, 6) # i je

okomito na directrix DR, #x = -1,75 #.

Dakle, njegova jednadžba je #y = y_V = 6 #

Udaljenost V od DR = veličine # a = | -1,75 - (- 3) | = 1,25 #.

Parabola ima vrh na (-3, 6) i os paralelno x-osi # Larr #.

Dakle, njegova jednadžba je

# (Y-6) ^ 2-4 (1.25) (x - (- 3)) *, davanje

# Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #

Fokus S je na osi, udaljen od V, na udaljenosti a = 1,25.

Dakle, S je #(-4.25, 6)#.

Graf {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1.75 +.01y) ((X + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.08) ((X + 4,25) ^ 2 + (y-6) ^ 2 -3) = 0 -30, 30, -15, 15}

Što je jednadžba parabole s vrhom na (2,3) i fokusom na (6,3)?

(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) je jednadžba parabole. Kad god nam je poznat vrh (h, k), poželjno je koristiti oblik vrha parabole: (y - k) 2 = 4a (x - h) za horizontalnu parabolu (x - h) 2 = 4a (y k) za veretičku parabolu + ve kada je fokus iznad vrha (vertikalna parabola) ili kada je fokus desno od vrha (horizontalna parabola) -ve kada je fokus ispod vrha (vertikalna parabola) ili kada je fokus lijevo od vrh (horizontalna parabola) S obzirom na Vertex (2,3) i fokus (6,3) Lako se može uočiti da fokus i vrh leže na istoj horizontalnoj liniji y = 3 Očito je da je os simetrije vodoravna crta (crta) okomito na os y). Također, fokus se n

Što je jednadžba parabole s vrhom u (3,4) i fokusom na (6,4)?

U obliku vrha: x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 Budući da se vrh i fokus nalaze na istoj vodoravnoj liniji y = 4, a vrh je na (3, 4), ova parabola se može napisati vrhom obrazac kao: x = a (y-4) ^ 2 + 3 za neke a. To će imati svoj fokus na (3 + 1 / (4a), 4) Dajemo fokus da je fokus na (6, 4), pa: 3 + 1 / (4a) = 6. Oduzmi 3 s obje strane da bi dobio : 1 / (4a) = 3 Pomnožite obje strane pomoću a da biste dobili: 1/4 = 3a Podijelite obje strane s 3 da dobijete: 1/12 = a Dakle jednadžba parabole može biti zapisana u obliku vrha kao: x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3

Što je jednadžba parabole s vrhom (0, 0) i directrix y = 12?

X ^ 2--48y. Vidi grafikon. Tangenta na vrh V (0, 0) je paralelna s directrix y = 12, pa je njezina jednadžba y = 0, a os parabole je y-os darr. Veličina parabole a = udaljenost V od directrix = 12. I tako, jednadžba parabole je x ^ 2 = -4ay = -48y. graf {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 [-40, 40, -20, 20]}