Odgovor:
Pogledaj ispod.
Obrazloženje:
Korištenje de Moivreovog identiteta
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # imamo
# (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) #
BILJEŠKA
# e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
ili
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Odgovor:
Molimo Vas obratite se na a Dokaz u Objašnjenje.
Obrazloženje:
Bez sumnje da Uvaženi Cesareo R. Odgovor gospodina je
najlakši & najkraći jedan, ali ovdje je još način rješavanja:
Neka, # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx). #
množenjem #Nr. i dr. od konjugat od #Dr., # dobivamo,
Zatim, # Z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ ^ 2cos 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Ovdje, # "Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# 1 + = sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = Sin ^ 2 x + sin ^ 2 x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1). #
I, # "Dr. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2 x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = Sinx + icosx. #
Q.E.D.
Uživajte u matematici.!
