Kako dokazati (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Odgovor:

Potvrđeno u nastavku

Obrazloženje:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) #

# (poništi (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

Pokušavamo to dokazati # (Cotx + cscx) / (sinx + tanx) = cotxcscx #, Evo identiteta koje će vam trebati:

# Tanx = sinx / cosx #

# Cotx = cosx / sinx #

# Cscx = 1 / sinx #

Započet ću s lijeve strane i manipulirati njime dok ne bude jednaka desnoj strani:

#COLOR (bijeli) = (+ Cotx cscx) / (sinx + tanx) #

# = (Qquadcosx / sinx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (Cosx + 1) / sinx * cosx / (sinxcosx + sinx) #

# = (Cosx + 1) / sinx * cosx / (sinx (cosx + 1)) *

# = (Cosx (cosx + 1)) / (sin ^ 2x (cosx + 1)) *

# = (Cosxcolor (crveno) cancelcolor (crna) ((cosx + 1))) / (sin ^ 2xcolor (crveno) cancelcolor (crna) ((cosx + 1))) *

# = Cosx / grijeh ^ 2x #

# = Cosx / sinx * 1 / sinx #

# = Cotx * # cscx

# = RHS #

To je dokaz. Nadam se da je ovo pomoglo!

# LHS = (+ Cotx cscx) / (sinx + tanx) #

# = (+ Cotx cscx) / (sinx + tanx) + ((Cotx * cscx) / (Cotx * cscx)) *

# = Cotx * cscx (Cotx + cscx) / ((sinx + tanx) * * Cotx cscx) #

# = Cotx * cscx (Cotx + cscx) / ((sinx * * cscx Cotx + tanx * * Cotx cscx)) #

# = Cotx * cscxcancel ((Cotx + cscx) / (+ Cotx cscx)) = Cotx * cscx = RHS #