Što je domena i raspon y = sqrt ((x + 5) (x-5))?

Odgovor:

Domena: # "" x u (-oo, - 5) uu 5, + oo) #

raspon: # "" y in (-oo, + oo) #

Obrazloženje:

domena funkcija će uključivati sve vrijednosti koje #x# mogu uzeti za koje # Y # je definiran.

U ovom slučaju, činjenica da imate posla s kvadratnim korijenom govori vam da izraz koji je ispod znaka kvadratnog korijena mora biti pozitivan, To je slučaj, jer kada radite stvarni brojevi, možete uzeti samo korijen od a pozitivan broj.

To znači da morate imati

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

Sada to znate # x = {-5, 5} #, imaš

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

Da bi se odredile vrijednosti #x# to će učiniti

# (x + 5) (x-5)> 0 #

morate pogledati dva moguća scenarija.

#COLOR (bijeli) (a) #

• # x + 5> 0 "" ul (i) "" x-5> 0 #

U ovom slučaju, morate imati

#x + 5> 0 podrazumijeva x> - 5 #

i

# x - 5> 0 znači x> 5 #

Interval rješenja bit će

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#COLOR (bijeli) (a) #

• #x + 5 <0 "" ul (i) x - 5 <0 #

Ovaj put moraš imati

#x + 5 <0 podrazumijeva x <-5 #

i

# x - 5 <0 podrazumijeva x <5 #

Interval rješenja bit će

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#COLOR (bijeli) (a) #

Tako možete reći da će domena funkcije biti--nemoj zaboravi to #-5# i #5# dio su domene #

# "domena:" boja (tamno zelena) (ul (boja (crna) (x in (-oo, - 5) uu 5, + oo) #

Za raspon funkcije, morate pronaći vrijednosti koje # Y # može uzeti za sve vrijednosti #x# da je dio njegove domene.

Znate da za stvarne brojeve, uzimanje kvadratnog korijena od pozitivnog broja će proizvesti a pozitivan broj, tako da to možete reći

#y> = 0 "(AA) boja (bijela) (.) x in (-oo, -5 uu 5, + oo) #

Sada, to znate kada # x = {-5, 5} #, imaš

#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" i "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #

Štoviše, za svaku vrijednost #x u (-oo, -5 uu 5, + oo) #, imaš

#y> = 0 #

To znači da će raspon funkcije biti

# "range:" color (tamno zelena) (ul (boja (crna) (y in (-oo "," + oo))) #

graf {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}