Što je integracija 1 / log (sqrt (1-x))?

Odgovor:

Ovdje je zapisnik.. Odgovor:# (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3,..oo) # + C..

# = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 #

Obrazloženje:

Koristiti #intu dv = uv-intv du #, sukcesivno.

# inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# = 2 x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x)) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx #

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2) #

i tako dalje.

Krajnji beskonačni niz se pojavljuje kao odgovor.

Još trebam proučiti interval konvergencije za seriju.

Od sada, # | x / (ln (1-x)) | <1 #

Eksplicitni interval za x, iz ove nejednakosti, regulira interval za bilo koji određeni integral za taj integrand. Možda bih ovo mogao dati u četvrtom izdanju odgovora.