Molim vas, možete li riješiti problem na jednadžbi u sustavu stvarnih brojeva koji se nalazi na slici ispod i također reći slijed za rješavanje takvih problema.

Odgovor:

# X = 10 #

Obrazloženje:

Od #AAx u RR #

#=>#

# x-1> = 0 #

#i#

# X + 3-4sqrt (x-1),> = 0 #

#i#

# X + 8-6sqrt (x-1),> = 0 #

#=>#

#x> = 1 # i #x> = 5 # i #x> = 10 #

#=>#

#x> = 10 #

neka pokuša onda # X = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + SQRT (10 + 8-6sqrt (10-1)) = kvadratni korijen (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

tako da nije D.

Pokušaj sada # X = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = kvadratni korijen (4) + (sqrt 1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Pokušaj sada # X = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = kvadratni korijen (9) + (sqrt 4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

To možemo vidjeti kada uzmemo više #x_ (k + 1)> x_ (k) # gdje # X_k = k ^ 2 + 1 #

To reći # {X_k} _ (k = 3) ^ oo #

će nam dati rješenje # ZZ #, obje su funkcije pokretne, tako da će rješenja biti veća od 1.

Mislim da to mora biti samo jedno rješenje ispravno.

Alternativni način je ovaj:

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 ako je = b ili a = -b #

S obzirom da smo "živi" u # RR #, znamo da oboje # S # i # B # pozitivni su (# A = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # i # B = 1> 0 #):

# (Sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)),) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# x + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (x-1)), (x + 8-6sqrt (x-1),)) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

morate ponoviti tu ideju opet i opet sve dok# Sqrt #"znak nestaje. Tada možete dobiti." #x#i provjeriti rješenja u izvornoj jednadžbi.