Kvadrat prvog dodan dvaput drugi je 5, što su dva cijela broja?

Odgovor:

Postoji beskonačan broj rješenja, najjednostavnija i samo pozitivna cjelobrojna rješenja 1 i 2.

Obrazloženje:

Za bilo koji #k u ZZ #

pustiti # M = 2k + 1 #

i # N = 2k-2-2k ^ 2 #

Zatim:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Odgovor:

Ako su trebali biti uzastopni integers, onda rješenje s negativima je prvi #-3# a drugi je #-2#.

Pozitivno rješenje je: prvo je #1# i drugo je #2#.

Obrazloženje:

Uz pretpostavku da bi to trebali biti uzastopni cijeli brojevi, a manji cijeli broj prvi, tada možemo koristiti:

first = # # N i drugi = # N + 1 #

Kvadrat prvog je # N ^ 2 # i dvaput je drugi # 2 (n + 1) #, tako smo dobili jednadžbu:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Imajte na umu da je ovo ne linearna jednadžba. Kvadrat je.

Riješiti:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# N = 0 + 3 # vodi do # N = -3 # i # N + 1 # = -2

Ako provjerimo odgovor, dobivamo #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# N-1 = 0 # vodi do # N = 1 # i # N + 1 # = 2

Ako provjerimo ovaj odgovor, dobivamo #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#