Kolika je duljina segmenta brojevne linije koja se sastoji od točaka koje zadovoljavaju (x-4) ^ 2?

Odgovor:

Obrazloženje:

OHHHH OKAŠALO DA JE DUMB. Pogrešno sam shvatio jer traži duljinu, i iako ima 7 brojeva, udaljenost je 6.

Na stvarnom objašnjenju

Prvo, uzmite kvadratni korijen s obje strane. Tada ćete dobiti:

# x-4 LE3 #

Dodati #4# na obje strane.

#x le7 #

Međutim, ako razmislite o tome (i pogledajte što pitate), #x# nije moguće jednako svi vrijednosti manje od #7#.

Provjerom različitih vrijednosti možete vidjeti da 0 ne funkcionira.

I tako,

#x# može biti bilo gdje #1# do #7#.

Ne baš dobro rješenje, znam, ali …

Oh! evo

AoPS rješenje:

Od kvadrata # x-4 # je najviše 9, vrijednost # x-4 # mora biti između #-3# i #3# (ili jednako). Dakle, imamo # 3 x x 4, Tako, # 1 le 7, Stoga je naš odgovor #6#.

ILI -

Ako # (x-4) ^ 2, onda #x# može biti ne više od 3 od 4. Dakle, vrijednosti #x# od 1 do 7 zadovoljavaju nejednakost, a naš odgovor u #6#.

Duljina poštanske marke veća je za 4 1/4 milimetra od njezine širine. Obod pečata je 124 1/2 milimetra. Kolika je širina poštanske marke? Kolika je duljina poštanske marke?

Duljina i širina poštanske marke je 33 1/4 mm, odnosno 29 mm. Neka širina poštanske marke bude x mm. Tada je dužina poštanske marke (x + 4 1/4) mm. Navedeni perimetar je P = 124 1/2. Znamo da je perimetar pravokutnika P = 2 (w + l); gdje je w širina i l je dužina. Dakle 2 (x + x + 4 1/4) = 124 1/2 ili 4x + 8 1/2 = 124 1/2 ili 4x = 124 1 / 2- 8 1/2 ili 4x = 116 ili x = 29:. x + 4 1/4 = 33 1/4 Dužina i širina poštanske marke su 33 1/4 mm, odnosno 29 mm.

PERIMETER jednakostraničnog trapezastog ABCD jednak je 80 cm. Duljina linije AB je 4 puta veća od duljine CD linije koja je 2/5 duljine linije BC (ili linija koje su iste dužine). Što je područje trapeza?

Površina trapeza je 320 cm ^ 2. Neka trapez bude kao što je prikazano u nastavku: Ovdje, ako pretpostavimo manju stranu CD = a i veću stranu AB = 4a i BC = a / (2/5) = (5a) / 2. BC = AD = (5a) / 2, CD = a i AB = 4a Dakle, perimetar je (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a. Međutim, perimetar je 80 cm. i dvije paralelne strane prikazane kao a i b su 8 cm. i 32 cm. Sada crtamo okomite pravce C i D na AB, koje tvore dva identična pravokutna trokuta, čija je hipotenuza 5 / 2xx8 = 20 cm. i baza je (4xx8-8) / 2 = 12 i stoga je njena visina sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (400-144) = sqrt256 = 16 i stoga je površina trapeza 1 / 2xxhxx (a + b),

Segment linija ima krajnje točke na (a, b) i (c, d). Segment je rastegnut za faktor r oko (p, q). Koje su nove krajnje točke i duljina segmenta linije?

(a, b) do ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) do ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nova duljina l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Imam teoriju da su sva ova pitanja ovdje, tako da postoji nešto za početnike. Ovdje ću napraviti opći slučaj i vidjeti što će se dogoditi. Mi prevodimo ravninu tako da se točka dilatacije P preslikava na podrijetlo. Zatim dilacija skalira koordinate za faktor r. Tada prevodimo ravninu natrag: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A To je parametarska jednadžba za pravac između P i A, s r = 0 dajući P, r = 1 daje A, i r = r dajući A ', slika A pod dilatacijom pomoću r oko P. Slika A (a, b) pod di