Što je kvadratni korijen od 144-x ^ 2?

Prema definiciji, kvadratni korijen bilo kojeg broja je broj koji, ako se množi sam po sebi, proizvodi izvorni broj.

Ako se koristi samo znak kvadratnog korijena, kao #sqrt (25) #, tradicionalno se pretpostavlja samo ne - negativan broj koji, ako je kvadratan, proizvodi izvorni broj (u ovom slučaju to je samo #5#, ne #-5#).

Ako želimo i pozitivne i negativne kvadratne korijene, to je uobičajeno #+-# znak. Tako, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Ako nije broj za uzimanje kvadratnog korijena, nego algebarski izraz, možda ili ne biste mogli smisliti još jedan jednostavniji algebarski izraz koji, ako je kvadratan, proizvodi izvorni izraz. Na primjer, možete izjednačiti

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(primijetite apsolutnu vrijednost jer, kao što smo gore naveli, znak kvadratnog korijena tradicionalno implicira samo negativnu vrijednost).

U konkretnom slučaju ovog problema nema jednostavnijeg algebarskog izraza kvadratnog korijena nego

#sqrt (144-x ^ 2) *

Činjenica da se #144=12^2# i #x# je određena u moći #2# može dovesti u zabludu neke učenike, ali ne opravdava nikakvo pojednostavljenje gore navedenog izraza.

Osim toga, treba napomenuti da se taj izraz obično razmatra unutar domene stvaran brojeva (osim ako nije izričito navedeno da je unutar domene kompleks brojevi). To podrazumijeva ograničenje za #x# biti u rasponu

# -12 <= x <= 12 #.

Samo ako #x# je unutar tog raspona, kvadrat ne bi premašio #144# među njima bi postojao i kvadratni korijen stvaran brojevi.