Odgovor:
Vrh je #(11/4, -111/8)#
Obrazloženje:
Jedan od oblika jednadžbe parabole je #y = a (x-h) ^ 2 + k # gdje je (h, k) vrh. Gornju jednadžbu možemo transformirati u ovaj format kako bismo odredili vrh.
Pojednostaviti
#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #
Postaje
#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #
#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #
Izlaz faktora 2 je koeficijent od # X ^ 2 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #
Ispunite kvadrat: Podijelite s 2 koeficijent x, a zatim kvadrirajte rezultat. Dobivena vrijednost postaje konstanta savršenog kvadratnog trinomija.
#((-11/2)/2)^2 = 121/16#
Moramo dodati 121/16 da bismo stvorili savršeni kvadratni trodimenzionalni. Ipak, moramo ga oduzeti da bismo sačuvali jednakost. Jednadžba sada postaje
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #
Izolirajte pojmove koji tvore savršeni kvadratni trinomij
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #
Od ovoga
#h = 11/4 #
#k = -111 / 8 #
Dakle, vrh je #(11/4, -111/8)#
