Dvije sestre otvaraju štedne račune s 60 dolara. Prva sestra svaki mjesec dodaje $ 20 svom računu. Druga sestra dodaje $ 40 svakih dva mjeseca njezinima. Ako sestre nastave zarađivati po istoj stopi, kada će imati isti iznos novca?

Dvije sestre otvaraju štedne račune s 60 dolara. Prva sestra svaki mjesec dodaje $ 20 svom računu. Druga sestra dodaje $ 40 svakih dva mjeseca njezinima. Ako sestre nastave zarađivati po istoj stopi, kada će imati isti iznos novca?
Anonim

Odgovor:

Bez kamata, oni će imati isti iznos novca nakon početnog depozita od $ 60 i svakog parnog mjeseca nakon toga. Uz kamatu, oni će imati samo isti iznos novca do prve sestre.

Obrazloženje:

Odgovorit ću na ovo pitanje, prvo zanemarivši interes, a onda i interes.

Bez interesa

Imamo dva računa koje su postavile dvije sestre. Otvaraju račune s $ 60, a zatim svaki mjesec dodaju novac:

# (("Mjesec", "Sestra 1", "Sestra 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80, $ 60), (2, $ 100, $ 100), (3, 120 USD, 100 USD), (4, 140 USD, 140 USD), (vdots, vdots, vdots)) #

I tako će u svakoj četvrtini sestre imati isti iznos novca u banci.

S kamatom

Iako pitanje ne spominje interes, mislio sam da je ovdje dobro spomenuti. Većina banaka svakodnevno će se sastojati od kamata, tako da dvije sestre nikada neće imati istu svotu novca u banci nakon polaganja prvog mjeseca. To će biti zbog toga što će $ 20 koji se mjesečno dodaje Sister 1 imati interes za to, dok će $ 40 koju je dodala Sister 2 propustiti.

Recimo da je kamata 12% godišnje, tako da 1% mjesečno, što se mjesečno zbraja (koristim stvarno visoku kamatnu stopu kako bih pokušao održati matematiku lakšom za rad):

Za početak, 60 USD iz mjeseca 0 pojavit će se u bilanci u mjesecu 1:

# (("Mjesec", "Sestra 1", "Sestra 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60)) #

i onda u mjesecu 2 dodamo još 1% kamata na stanje (plus redovne mjesečne doprinose):

# (("Mjesec", "Sestra 1", "Sestra 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, 80.60 $, 60.60 USD), (2, $ 101.40, $ 101.20)) #

i nastavljamo dalje …

# (("Mjesec", "Sestra 1", "Sestra 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60), (2, $ 101.40, $ 101.20), (3, $ 122.41, $ 102.21), (4, 143,63 HRK, $ 143,33), (vdots, vdots, vdots)) #

Iako je sada neučinkovita, razlika će se zbrojiti tijekom mnogih ponavljanja u znatnoj količini novca.