Dva ugla trokuta imaju kutove od (pi) / 2 i (pi) / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 14, koji je najduži mogući perimetar trokuta?

Dva ugla trokuta imaju kutove od (pi) / 2 i (pi) / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 14, koji je najduži mogući perimetar trokuta?
Anonim

Odgovor:

#color (zeleno) ("Najduži mogući perimetar" = 14 + 24,25 + 28 = 66,25 "jedinica" #

Obrazloženje:

#hat A = pi / 2, šešir B = pi / 6, šešir C = pi - pi / 2 - pi / 6 = pi / 3 #

Da biste dobili najduži perimetar, strana 14 trebala bi odgovarati najmanjem kutu # Pi / 6 #

Primjena Zakona Sines, #a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 14 / sin (pi / 6) = c / sin (pi / 3) #

#c = (14 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 24,25 #

#a = (14 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 28 #

#color (zeleno) ("Perimetar" P = a = b + c #

#color (zeleno) ("Najduži mogući perimetar" = 14 + 24,25 + 28 = 66,25 "jedinica" #