Dva ugla trokuta imaju kutove od (3 pi) / 8 i (pi) / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 14, koji je najduži mogući perimetar trokuta?

Odgovor:

Najduži mogući perimetar trokuta je #67.63#

Obrazloženje:

Kao što su dva kuta trokuta # (3pi) / 8 # i # Pi / 6 #, treći kut je # Pi- (3pi) / 8-pi / 6 = (24pi-9pi-4pi) / 24 = (11pi) / 24 #

Kao najmanji kut je # Pi / 6 #, perimetar će biti najduži, ako se daje strana #14# je suprotno. Neka bude # A = 14 # i druge dvije strane # B # i # C # suprotnim kutovima od # (3pi) / 8 # i # (11pi) / 24 #.

Sada prema sinus formula, # A / b = sina / sinB = C / sinc #

tj # B / sin ((3pi) / 8) = C / sin ((11pi) / 24) = 14 / sin (pi / 6) = 14 / (1/2) = 28 # i onda

# B = 28sin ((3pi) / 8) = 28xx0.9239 = 25,8692 #

i # C = 28sin ((11pi) / 24) = 28xx0.9914 = 27,7592 #

i perimetar je #14+25.8692+27.7592=67.6284~~67.63#

Dva ugla trokuta imaju kutove od (3 pi) / 8 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 14, koji je najduži mogući perimetar trokuta?

Per = 50.5838 Tri kuta su pi / 4, (3pi) / 8, (3pi) / 8 a / sin a = b / sin b = c / sin ca / sin (pi / 4) = bsin ((3pi) / 8 = = c / sin ((3pi) / 8) 14 / sin ((3pi) / 8) = 14 / sin (pi / 4) b = (14 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) b = (14 * 0.9239) /0.7071=18.2919 c = (14 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) c = (14 * 0.9239) /0.7071=18.2919 Perimetar = 14 + 18.2919 + 18,2919 = 50,5838

Dva ugla trokuta imaju kutove od (5 pi) / 8 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 14, koji je najduži mogući perimetar trokuta?

Površina najveće moguće Delta = boja (ljubičasta) (160.3294) Tri kuta su pi / 4, ((5pi) / 8), (pi - ((pi / 4) + ((5pi) / 8) = (pi / 8) ) a / sin A = b / sin B = c / sin C Da bi se dobio najveći mogući, najmanji kut treba odgovarati strani duljine 14 14 / sin (pi / 8) = b / sin ((pi) / 4 = = c / sin ((5pi) / 8) b = (14 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 8) = (14 * (1 / sqrt2)) / (0,3827) = 25,8675 c = ( 14 * sin ((5pi) / 8) / sin ((pi) / 8) = (14 * 0,9239) / (0,3827) = 33,7983 Polu-perimetar s = (a + b + c) / 2 = (14+ 25,8675 + 33.7983) / 2 = 36.8329 sa = 36.8329 -14 = 22.8329 sb = 36.8329 -25.8675 = 10.9654 sc = 36.8329 - 33.7983

Dva ugla trokuta imaju kutove od (pi) / 2 i (pi) / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 14, koji je najduži mogući perimetar trokuta?

Boja (zelena) ("Najduži mogući perimetar" = 14 + 24,25 + 28 = 66,25 "jedinica", kapa A = pi / 2, kapa B = pi / 6, kapa C = pi - pi / 2 - pi / 6 = pi / 3 Za dobivanje najdužeg perimetra, strana 14 treba odgovarati najmanjem kutu pi / 6. Primjenjujući zakon sine, a / sin A = b / sin B = c / sin C 14 / sin (pi / 6) = c / sin ( pi / 3) c = (14 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 24.25 a = (14 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 28 boja (zelena) ("Perimetar" P = a = b + c boja (zelena) ("Najduži mogući perimetar" = 14 + 24,25 + 28 = 66,25 "jedinica")