Može li se jednadžba riješiti?

Odgovor:

Jednadžba ima rješenje, s # a = b, 0, theta = kpi, k u ZZ #.

Obrazloženje:

Prije svega, imajte na umu to # S ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # za sve # theta u RR #.

Zatim razmotrite desnu stranu. Da bi jednadžba imala rješenje, moramo imati

# (4ab) / (A + B) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2-a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{od # (A + b) ^ 2 0 # za sve stvarno # A, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Jedino rješenje je kada # A = b #.

Sada, zamjena # A = b # u izvornu jednadžbu:

# S ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2-1 #

# 1 / ^ 2 cos (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k u ZZ #

Dakle, jednadžba ima rješenje, s # a = b, 0, theta = kpi, k u ZZ #.

(Ako # A = b = 0 #, tada bi u izvornoj jednadžbi postojala podjela po nuli.)