Koje su asimptote i uklonjivi diskontinuiteti f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?

Odgovor:

Nema prekida.

Vertikalne asimptote na # X = 0 # i # X = 1/3 #

Horizontalna asimptota na # Y = 0 #

Obrazloženje:

Da bismo pronašli vertikalne asimptote, izjednačavamo nazivnik #0#.

Ovdje, # 1-e ^ (3 x ^ 2-x) = 0 #

# -E ^ (3 x ^ 2-x) = - 1 #

# ^ E (3x ^ 2-x) = 1 #

#ln (e ^ (3 x ^ 2-x)) = u (1), #

# 3x ^ 2-x = 0 #

#x (3 x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# X = 0, x = 1/3 #

# X = 1 / 3,0 #

Tako smo pronašli vertikalnu asimptotu na # X = 1 / 3,0 #

Da bismo pronašli horizontalnu asimptotu, moramo znati jednu ključnu činjenicu: sve eksponencijalne funkcije imaju horizontalne asimptote na # Y = 0 #

Očito, grafovi # K ^ x + n # i drugi takvi grafikoni se ne računaju.

grafičkim:

graf {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) -18.02, 18.03, -9.01, 9.01}