Što je jednadžba parabole koja ima vrh na (14, -9) i prolazi kroz točku (0, -5)?

Odgovor:

Vidi objašnjenje, za postojanje obitelji parabola

Nakon nametanja još jednog uvjeta da je osa x-osa, dobivamo člana # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Obrazloženje:

Od definicije parabole, opća jednadžba do parabole

s fokusom #S (alfa, beta) # i directrix DR kao y = mx + c

#sqrt ((X-a) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | Y-MX-c | / sqrt (1 + m ^ 2) *,

koristeći 'udaljenost od S = udaljenost od DR'.

Ova jednadžba ima #4# parametri # {m, c, alfa, beta} #.

Kako prolazi kroz dvije točke, dobivamo dvije jednadžbe koje se odnose

#4# parametri.

Od te dvije točke, jedan je vrh koji djeluje na okomit

od S do DR, # Y-P = -1 / m (X-a) #, To daje

još jedan odnos. Bisection je implicitna u već dobivenim

jednadžba. Dakle, jedan parametar ostaje proizvoljan. Nema jedinstvenog

riješenje.

Uz pretpostavku da je os x-osa, jednadžba ima oblik

# (y + 5) ^ 2 = 4x #, Ovo prolazi #(14, -9)#.

Tako, #a = 2/7 # i jednadžba postaje

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Možda je potrebno posebno rješenje.