Poligon QRST ima vrhove Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) i T (4 1/2, -3 1/2) ). Je li poligon QRST pravokutnik?

Odgovor:

# QRST # je pravokutnik

Obrazloženje:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) i T (4 1/2, -3 1/2).

Da biste odlučili je li ovo pravokutnik ili ne, imamo sljedeće opcije koje možete odabrati:

Dokaži to:

1. 2 para strana su paralelne, a jedan kut je 90 °
2. 2 para suprotnih strana su jednake, a jedan kut je 90 °
3. 1 par stranica je paralelan i jednak, a jedan kut je 90 °
4. Sva četiri kuta su 90 °
5. Dijagonale su jednake i međusobno se dijele. (istom sredinom)

Ja ću ići s opcijom 1, jer to zahtijeva samo pronalaženje nagiba svake od 4 linije.

Imajte na umu da:

točke Q i R imaju isto značenje # Y # vrijednost # HArr # vodoravna crta

točke S i T imaju isto # Y # vrijednost # HArr # vodoravna crta

Točke Q i T imaju isto #x# vrijednost # HArr # vertikalna linija

točke R i S imaju iste vrijednosti #x# vrijednost # HArr # vertikalna linija

Stoga QRST mora biti pravokutnik jer se vodoravne i okomite crte sastoje na 90 °.

Suprotne strane su stoga paralelne i jednake, a kutovi su 90 °

Odgovor:

Vidi objašnjenje.

Obrazloženje:

Vektori položaja na vrhovima su

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> i

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Vektori za strane su

# QR #

# = ILI -OQ = <4, 0> i #isto tako,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> i TQ = <0, 5 1/2> #

Korišteni vektori V i kV su (slični ili slični) paralelni vektori.

Ovdje, suprotni parovi strana # QR = -ST i RS = -TQ #.

Dakle, slika je paralelogram.

Ako je jedan od kutova vrhova # Pi / 2 #, QRST je pravokutnik

Točkasti proizvod # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Dakle, QRST je pravokutnik.

Ova metoda je primjenjiva na bilo koji poravnati četverokut QRST.