Potpuno pojednostavljivanje S_ (k + 1). Hvala?!!

Odgovor:

# S_k = K (k + 1) (k + 2) / 3 #

#S_ (k + 1) = (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

Obrazloženje:

Ne možemo samo zamijeniti # X = K + 1 # u formulu, ili mi nešto nedostaje?

Slijed je:

# S_n = * 2 + 1 * 2 * 3 + 3 4 + … + n (n + 1) = n (n + 1) (n + 2) / 3 #

Dakle, ako želimo izračunati # S_k #, upravo smo stavili # N = k #, i dobiti

# S_k = * 2 + 1 * 2 * 3 + 3 4 + … + k (k + 1) = K (k + 1) (k + 2) / 3 #

U slučaju #S_ (k + 1) #, Mislim da možemo samo zamijeniti # N = k + 1 #, a mi ćemo imati

#S_ (k + 1) = 1 x 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + (k + 1) (k + 2) = (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

Ako to želimo proširiti, to postaje

# (K + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

# = (K ^ 2 + 3k + 2) (k + 3) / 3 #

# = (K ^ 3 ^ 2 + 3k + 3k ^ 2 + 9k + 2k + 6) / 3 #

# = (K ^ 3 ^ 2 + 6k + 11t + 6) / 3 #

# = K ^ 3/3 + (6k ^ 2) / 3 + (11t) / 3 + 6/3 #

# = K ^ 3/3 + 2 + 2k ^ (11t) / 3 + 2 #

Odgovor:

#S_ (k + 1) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

Obrazloženje:

#S_n: 1,2 + 2,3 + 3,4 + … + n (n + 1) = (n (n + 1) (n + 2)) i / 3 #

Neka izjava bude istinita za n = k, #S_k: 1,2 + 2,3 + 3,4 + … + k (k + 1) = (k (k + 1) (k + 2)) i / 3 #

Potvrdimo za

n = k + 1, tada

# S_n = S_ (k + 1) #

# N + 1-k + 2 #

# N + 2 + 3 = k #

# "s trenutnim pojmom" (k + 1) (k + 2) #

# (N (n + 1) (n + 2)) / 3 = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

Tako, #S_ (k + 1): 1,2 + 2,3 + 3,4 + … + k (k + 1) + (k + 1) (k + 2) *

#S_ (k + 1): S_k + (k (k + 1) (k + 2)) i / 3 #

# = (K (k + 1) (k + 2)) i / 3+ (k + 1) (k + 2) *

# = 1/3 (k (k + 1) (k + 2) + 3 (k + 1) (k + 2)) *

# = 1/3 ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

Provjereno.

Tako

#S_ (k + 1) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #