Trokut A ima površinu od 6 i dvije strane duljine 5 i 3. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 14. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

# "Površina" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.units" #

# "Površina" _ (B "min") = 47,04 "sq.units" #

Obrazloženje:

Ako # DeltaA # ima područje od #6# i bazu #3#

zatim visina # DeltaA # (u odnosu na stranu s duljinom #3#) je #4#

(Od # "Područje" _Delta = ("baza" xx "visina") / 2 #)

# DeltaA # je jedan od standardnih pravih trokuta sa stranama duljine # 3, 4 i 5 # (pogledajte sliku ispod ako zašto to nije istina)

Ako # DeltaB # ima stranu duljine #14#

# B #„s maksimalna površina će se pojaviti kada je strana duljine #14# odgovara # DeltaA #je strana duljine #3#

U ovom slučaju # DeltaB #visina će biti # 4xx14 / 3 = 56/3 #

i njegovo će područje biti # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (kvadratnih jedinica)
# B #„s minimalna površina pojavit će se onda strana duljine #14# odgovara # DeltaA #je strana duljine #5#

U ovom slučaju

#COLOR (bijeli) ("XXX") B #visina će biti # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#COLOR (bijeli) ("XXX") B #baza će biti # 3xx14 / 5 = 42/5 #

i

#COLOR (bijeli) ("XXX") B #područje će biti # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (sq.units)

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 4 i 8. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 7. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Prvo morate pronaći duljine stranica za maksimalni trokut A, kada je najdulja strana veća od 4 i 8 i trokut minimalne veličine, kada je 8 najduža strana. Za to koristite formulu Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 gdje su a, b, & c duljine stranica trokuta: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8, b = 4 "&" c "je nepoznata duljina bočnih strana" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) Square obje strane: 14

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 5. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Slučaj - minimalna površina: D1 = boja (crvena) (D_ (min)) = boja (crvena) (1.3513) Slučaj - maksimalna površina: D1 = boja (zelena) (D_ (max)) = boja (zelena) (370.3704) Neka dva slična trokuta budu ABC i DEF. Tri strane dvaju trokuta su a, b, c & d, e, f i područja A1 i D1. Budući da su trokuti slični, a / d = b / e = c / f Također (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 svojstvo trokuta je zbroj bilo koje dvije strane moraju biti veće od treće strane. Pomoću ovog svojstva možemo doći do minimalne i maksimalne vrijednosti treće strane trokuta ABC. Maksimalna duljina treće strane c <8 + 7, recim

Trokut A ima površinu od 18 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 5. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B = 9.1837 Minimalna moguća površina trokuta B = 7,0313 Delta s A i B su slični. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 5 Delta B trebala bi odgovarati strani 7 Delta A. Strane su u omjeru 5: 17 Stoga će površine biti u omjeru 5 ^ 2: 7 ^ 2 = 25: 49 Maksimalna površina trokuta B = (18 * 25) / 49 = 9.1837 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 8 Delta A će odgovarati strani 5 Delta B. Strane su u omjeru 5: 8 i područjima 25: 64 Minimalna površina Delta B = (18 * 25) / 64 = 7,0313