Što je 0.166 (ponavljanje) kao dio?

Odgovor:

Može se pisati kao #166/999#, Pogledajte proširenje za detalje.

Obrazloženje:

Zadatak nije dovršen jer niste naveli koji se dio broja ponavlja. Ja to rješavam kao da #166# je razdoblje.

Napomena: za označavanje razdoblja takvih decimala možete ga staviti u zagrade: #0.(166)# ili napisati vodoravnu traku tijekom razdoblja frakcije: # 0.bar (166) # bez hashtaga bit će 0.bar (166)

Riješenje

# 0.bar (166) =,166166166166 … #, tako da se može napisati kao beskonačna suma:

# 0.bar (166) = 0,166 + 0,000166 + 0,000000166 + … #

Iz posljednjeg zbroja možete vidjeti da je zbroj beskonačnog geometrijskog slijeda, gdje: # a_1 = 0,166, q = 0,001 #

Od #q in (-1; 1) # slijed je konvergentan, tako da možete koristiti formulu za izračunavanje sume:

# S = a_1 / (1 q) #

# S = 0,166 / (1-0.001) #

# S = 0,166 / 0,999 #

Sada moramo proširiti frakciju za 1000 da bismo dobili brojčane i denominatorne cjelobrojne brojeve:

# S = 166/999 #