Ponavljajuća decimalna do frakcija?

Odgovor:

# 0.bar9 = 1 #

# 0.bar8 = 8/9 #

Obrazloženje:

neka:

# M = 0.bar9 #

# 10m = 9.bar9 #

oduzmite prvu jednadžbu od druge:

# 10m = 9.bar9 #

#underline ("-" m = 0.bar9) #

# "" 9m = 9 #

# M = 1 #

Drugi problem:

neka:

# M = 0.bar8 #

# 10m = 8.bar8 #

oduzmite prvu jednadžbu od druge:

# 10m = 8.bar8 #

#underline ("-" m = 0.bar8) #

# "" 9m = 8 #

# M = 8/9 #

Mario tvrdi da ako je nazivnik djelića prost broj, tada je njegov decimalni oblik ponavljajuća decimalna. Slažeš li se? Objasnite pomoću primjera.

Ova tvrdnja će biti istinita za sve osim dva od prostih brojeva, Denominatori od 2 i 5 daju završne decimale. Da bi se formirala decimalna decimalna oznaka, nazivnik frakcije mora biti snaga od 10 Primjerni brojevi su 2, "3," "5", "7," "11," "13," "17," "19," "23," "29," "31 ..... Samo 2 i 5 su faktori snage 10 1/2 = 5/10 = 0.5 1/5 = 2/10 = 0.2 prosti brojevi svi daju ponavljajuće decimale: 1/3 = 0.bar3 1/7 = 0.bar (142857) 1/11 = 0.bar (09)

Što je frakcija 17/7 kao ponavljajuća decimalna?

To je 2.428571428571428571. 2.428571428571428571xx7 = 17

Jedna od tih frakcija je ponavljajuća decimalna; druga završava. Koji je? Bez ronjenja, kako možete znati? 1/11, 9/100

1/11 Odmah mogu reći da će biti 1/11. Kad god nešto podijelite na 10, decimalna mjesta pomiču se 1 mjesto ulijevo - inače broj je konačan. Kada podijelite sa 100, decimalna sranja 2 mjesta na lijevo - dakle, i dalje će biti konačna. Dakle, 9/100 = 0.09, što je konačno. Po eliminaciji, 1/11 je ponavljajuća decimalna. Zapravo, ako izračunate 1/11 = 0.090909 ..., potvrđujući ono što smo izvedli gore. Nadam se da ovo pomaže!