Zašto se racionalni brojevi ponavljaju? + Primjer

Zašto se racionalni brojevi ponavljaju? + Primjer
Anonim

Odgovor:

Pogledajte objašnjenje …

Obrazloženje:

pretpostaviti # P / q # je racionalan broj, gdje # P # i # # Q su i cijeli brojevi i #q> 0 #.

Za dobivanje decimalnog ekspanzije od # P / q # možete dugo podijeliti # P # po # # Q.

Tijekom procesa duge podjele, na kraju ponestane znamenki za snižavanje dividende # P #, Od tog trenutka, znamenke kvocijenta određuju se isključivo slijedom vrijednosti preostalog tijeka, koji je uvijek u rasponu #0# do # Q-1 #.

Budući da postoji samo # # Q Različite moguće vrijednosti za preostali dio trčanja, na kraju će se ponoviti, kao i znamenke kvocijenta iz te točke.

Na primjer: #186/7#

Primijetite slijed ostataka: # 4, boja (plava) (4), 5, 1, 3, 2, 6, boja (plava) (4), 5 # koji se ponovno ponavlja.