Što je domena i raspon y = sqrt ((x ^ 2-5x-14))?

Odgovor:

Domena: Sve #x '= - 2 # i #x> = 7 #

Raspon: Sve #Y> = 0 #

Obrazloženje:

domena može se opisati kao sve "pravne" vrijednosti #x#.

Ne možete podijeliti na nulu
Ne možete imati negativne stavke ispod kvadratnog korijena

Ako pronađete "ilegalne" vrijednosti, tada znate da je domena sve #x# osim onih!

"Nezakonite" vrijednosti #x# kad god bi mantisa bila #< 0#

# X ^ 2-5x-14 <0 # … ilegalne vrijednosti su negativi pod korijenom

# (X + 2) (x-7), '0 # … faktor na lijevoj strani

Sada razdvojite dva faktora i okrenite jednu od nejednakosti. Jedan od izraza mora biti negativan (tj. #<0#), a drugi mora biti pozitivan (tj. #>0#).

# x + 2> 0 # i # x-7 <0 #

#x> -2 # i #x <7 #

Domena je sve #x# osim onih ilegalnih koje ste upravo pronašli.

Domena: Sve #x '= - 2 # i sve #x> 7 #

opseg su sve vrijednosti od # Y # s domenom #x#uključen je.

Raspon: Sve #Y> = 0 #

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Što je (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt) (3) sqrt (5))?

2/7 Primamo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) (2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3 + sqrt5) / ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (poništi (2sqrt15) -5 + 2 * 3kkazati (-sqrt15) - otkazati (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + otkazati (sqrt15)) / (12-5) = ( Imajte na umu da, ako su u nazivnicima (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) i (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)), odgovor će biti promijenjen.

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}