Što je inverzno od f (x) = -ln (arctan (x))?

Odgovor:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Obrazloženje:

Tipičan način pronalaženja inverzne funkcije je postaviti #y = f (x) # i onda riješiti za #x# dobiti #x = f ^ -1 (y) #

Primjenjujući to ovdje, počinjemo sa

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (prema definiciji # LN #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (prema definiciji # Arctan #)

Tako imamo # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Ako to želimo potvrditi definicijom # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

Zapamti to #y = f (x) # tako smo već

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

Za obrnuti smjer, #f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #