Što je to? Y = -5x ^ 2 - 3x?

Odgovor:

Vertex: # (Frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Obrazloženje:

Prvo upotrijebite formulu osi simetrije # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # da biste pronašli x-koordinatu vrha # (X_ {v}) # zamjenom #-5# za # S # i #-3# za # B #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Zatim pronađite y-koordinatu vrha # (Y_ {v}) # zamjenom #frac {-3} {10} # za #x# u izvornoj jednadžbi:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Konačno, izrazite vrh kao naručeni par:

Vertex: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Odgovor:

Vrh je #(-3/10,9/20)# ili #(-0.3,0.45)#.

Obrazloženje:

S obzirom na:

# Y = -5x ^ 2-3x # je kvadratna jednadžba u standardnom obliku:

# X ^ 2 + bx-3x #, gdje:

# A = -5 #, # B = -3 #, # c = 0 #

Vrh parabole je njegova maksimalna ili minimalna točka. U ovom slučaju, od #A <0 #, vrh će biti maksimalna točka i parabola će se otvoriti prema dolje.

Da biste pronašli #x#-vrijednost vrha, upotrijebite formulu za os simetrije:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) *

# X = 3 / (- 10) *

# X = -3/10 #

Da biste pronašli # Y #-vrijednost, zamjena #-3/10# za #x# i riješiti za # Y #.

# Y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Pojednostaviti.

# Y = -color (crveno) poništavanje (boja (crna) (5)) ^ 1 (9 / boja (crvena) poništavanje (boja (crna) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# Y = -9 / 20 + 9/10 #

Pomnožiti #9/10# po #2/2# dobiti zajednički nazivnik #20#.

# Y oko 9/20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# Y = -9 / 20 + 18/20 #

# Y = 9/20 #

Vrh je #(-3/10,9/20)# ili #(-0.3,0.45)#.

graf {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}