Dvije karte se izvlače iz špila od 52 karte, bez zamjene. Kako ste pronašli vjerojatnost da je točno jedna kartica lopata?

Odgovor:

Smanjena frakcija je #13/34#.

Obrazloženje:

pustiti #S n# biti događaj te kartice # # N je lopata. Zatim # NotS_n # događaj je ta kartica # # N je ne lopata.

# "Pr (točno 1 lopata)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Alternativno, # "Pr (točno 1 lopata)" #

# = 1 - "Pr (oba su pikovi)" + "Pr (niti su pikovi)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Mogli bismo to i pogledati kao

# (("načini crtanja 1 lopate") * ("načini crtanja 1 bez lopatice")) / (("načini crtanja bilo koje 2 kartice")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (Otkazivanje (2) * _1 otkazivanje (13) ^ 1 x "" ^ 13cancel (39)) / (otkazivanje (52) _2 ^ (otkazivanje (4)) * "" ^ 17cancel (51)) *

#=13/34#

Ovaj posljednji put je vjerojatno moj omiljeni. Radi za bilo koju grupu stavki (kao što su kartice) koje imaju podskupine (poput odijela), sve dok su brojevi lijevo od C-a na vrhu #(13 + 39)# dodajte broj lijevo od C na dnu #(52)#, i isto za brojeve desno od C-a #(1+1=2)#.

Primjer bonusa:

Koja je vjerojatnost slučajnog odabira 3 dječaka i 2 djevojčice za odbor, iz učionice s 15 dječaka i 14 djevojčica?

Odgovor: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #

Četiri karte se izvlače iz paketa karata ležerno. Koja je vjerojatnost da se pronađu dvije karte od njih da budu pik? @vjerojatnost

17160/6497400 Ukupno je 52 kartice, a 13 od njih su pikovi. Vjerojatnost crtanja prve lopatice je: 13/52 Vjerojatnost crtanja druge lopate je: 12/51 To je zato što, kada smo odabrali lopatu, preostalo je samo 12 pikova, a time i samo 51 kartica. vjerojatnost crtanja treće lopatice: 11/50 vjerojatnost crtanja četvrte lopate: 10/49 Sve to moramo pomnožiti, da bismo dobili vjerojatnost povlačenja lopatice jedan za drugim: 13/52 * 12/51 * 11 / 50 * 10/49 = 17160/6497400 Dakle vjerojatnost izvlačenja četiri pika istovremeno bez zamjene je: 17160/6497400

Jedna se kartica nasumce bira iz standardne palete kartica od 52. Koja je vjerojatnost da je odabrana kartica crvena ili slikovna kartica?

(32/52) U špil karata, polovica karata je crvena (26) i (uz pretpostavku da nema šaljivdžija) imamo 4 jacksa, 4 kraljice i 4 kralja (12). Međutim, od slikovnih kartica, 2 utičnice, 2 kraljice i 2 kralja su crvene. Ono što želimo pronaći je "vjerojatnost crtanja crvene kartice ili slikovne kartice". Naše relevantne vjerojatnosti su crtanje crvene kartice ili slikovne kartice. P (crveno) = (26/52) P (slika) = (12/52) Za kombinirane događaje koristimo formulu: P (A uu B) = P (A) + P (B) -P (A nn) B) Što znači: P (slika ili crvena) = P (crvena) + P (slika) -P (crvena i slika) P (slika ili crvena) = (26/52) + (12/52)

Kada slučajno odaberete dvije karte iz standardnog špila karata bez zamjene, kolika je vjerojatnost da odaberete kraljicu, a zatim kralja?

Pa, ovi događaji su neovisni jedni od drugih, tako da možemo pronaći vjerojatnosti pojedinačno, a zatim ih pomnožiti zajedno. Dakle, koja je vjerojatnost izbora kraljice? Od ukupno 52 karte ima 4 kraljice, tako da je jednostavno 4/52 ili 1/13 Sada smo pronašli vjerojatnost odabira kralja Zapamtite, nema zamjene, tako da sada imamo 51 ukupno karata jer smo uklonili kraljica. Još uvijek postoje 4 kralja na palubi, tako da je naša vjerojatnost 4/51 Sada smo pronašli obje komponente, samo ih pomnožimo zajedno 1/13 * 4/51 = 4/663 Ne možemo dalje pojednostaviti, pa smo gotovi.