Četiri karte se izvlače iz paketa karata ležerno. Koja je vjerojatnost da se pronađu dvije karte od njih da budu pik? @vjerojatnost

Odgovor:

#17160/6497400#

Obrazloženje:

Ukupno je 52 karte, a 13 od njih su pikovi.

Vjerojatnost crtanja prve lopatice je:

#13/52#

Vjerojatnost crtanja druge lopate je:

#12/51#

To je zato što, kada smo odabrali lopatu, preostalo je samo 12 pikova, a time i samo 51 kartica.

vjerojatnost crtanja treće lopate:

#11/50#

vjerojatnost crtanja četvrte lopate:

#10/49#

Moramo sve to pomnožiti, kako bismo dobili vjerojatnost da povučemo lopatu jedan za drugim:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Stoga je vjerojatnost istovremenog izvlačenja četiri pika bez zamjene:

#17160/6497400#

Odgovor:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Obrazloženje:

Prvo ćemo vidjeti broj načina na koje možemo odabrati 4 karte iz paketa od 52:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k!)) * s # n = "populacija", k = "picks" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270.725 #

Koliko načina možemo nacrtati 4 karte i imati točno 2 od njih biti pik? To možemo pronaći ako izaberemo 2 iz populacije od 13 pikova, a zatim odaberemo 2 karte iz preostalih 39 karata:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57.798 #

To znači da je vjerojatnost crtanja točno 2 pika na 4 kartice iz standardne palube:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Odgovor:

#0.21349 = 21.349 %#

Obrazloženje:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "Objašnjenje:" #

# "Izražavamo da prva i druga kartica moraju biti lopata."

# "Onda treća i četvrta kartica ne mogu biti lopata. Naravno" #

# "pikovi mogu biti na drugom mjestu, kao 2. i 4. i tako" #

# "na, pa stoga pomnožimo s" C_2 ^ 4 "." #

# "Prvo izvlačenje: ima 13 pik kartica na 52" => 13/52 #

# "2. izvlačenje: preostalo je 12 kartica s pikovima na 51 karti" => 12/51 #

# "3. izvlačenje: 39 kartica bez pika na 50 karata" => 39/50 #

# "4. izvlačenje: 38 kartica bez pika na 49 kartica" => 38/49 #

Odgovor:

Vjerojatnost je otprilike #21.35%#.

Obrazloženje:

Zamislite palubu u dva dijela: pik i sve ostalo.

Vjerojatnost koju tražimo je broj ruku s dvije karte iz pikova i dvije karte od svega ostalog, podjeljeno sa broj ruku s bilo koji 4-kartice.

Broj ruku s 2 pika i 2 ne-pik: Od 13 pikova izabrat ćemo 2; iz ostalih 39 karata birat ćemo preostale 2. Broj ruku je # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

Broj ruku s bilo kojim 4 kartice: Od svih 52 karata biramo 4. Broj ruku je # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 pika od 4") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Primijetite da se 13 i 39 u gornjem redu dodaju na 52 u donjem redu; isto s 2 i 2 dodavanjem 4.

# "P" ("2 pika od 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1)

#color (bijelo) ("P" ("2 pika od 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (bijelo) ("P" ("2 pika od 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (bijelo) ("P" ("2 pika od 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~ ~ 21,35% #

Općenito, svako pitanje vjerojatnosti koje dijeli "populaciju" (poput špila karata) na nekoliko različitih "pod-populacija" (poput pikova u odnosu na druga odijela) može se odgovoriti na ovaj način.