Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži <0, 4, 4> i <1, 1, 1>?

Odgovor:

Odgovor je # = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #

Obrazloženje:

Vektor koji je okomit na 2 druga vektora daje križni proizvod.

#〈0,4,4〉#x# 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4, 4), (1,1,1) | #

# = Hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Provjera pomoću proizvoda dot

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

Modul od #〈0,4,-4〉# je #= 〈0,4,-4〉 #

# = Sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

Jedinični vektor dobiva se dijeljenjem vektora s modulom

# = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> #

# = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #