Dva ugla trokuta imaju kutove pi / 3 i pi / 2. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 7, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Dva ugla trokuta imaju kutove pi / 3 i pi / 2. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 7, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?
Anonim

Odgovor:

Najduži mogući perimetar je #33.124#.

Obrazloženje:

Kao dva kuta # Pi / 2 # i # Pi / 3 #, treći kut je # Pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6 #.

To je najmanji kut, a time i suprotna strana je najmanja.

Kao što moramo pronaći najdulji mogući perimetar, čija je jedna strana #7#ova strana mora biti nasuprot najmanjem kutu, tj. # Pi / 6 #, Neka druge dvije strane budu # S # i # B #.

Stoga koristite sinusnu formulu # 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) *

ili # 7 / (1/2) = a / b = 1 / (sqrt3 / 2) # ili # 14 = a = 2b / sqrt3 #

Stoga # A = 14 # i # B = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 #

Dakle, najduži mogući perimetar je #7+14+12.124=33.124#