Kako pronaći domenu i raspon f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Odgovor:

Područje # F # je # RR #, i raspon je # {f (x) u RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Obrazloženje:

Rješavanje za domenu # F #, primijetit ćemo da je nazivnik uvijek pozitivan, bez obzira na #x#i doista je najmanje kada # X = 0 #, I zato # X ^ 2> = 0 #, nema vrijednosti #x# može nam dati # X ^ 2--1 # i stoga se možemo osloboditi straha od ikakvog izjednačavanja nazivnika. Ovim razmišljanjem, domena # F # sve su stvarni brojevi.

Promatrajući izlaz naše funkcije primijetit ćemo da se funkcija s desne strane smanjuje do točke # x = 1 #, nakon čega se funkcija stalno povećava. S lijeve strane je suprotno: funkcija se povećava do točke # X = 1 #, nakon čega se funkcija stalno smanjuje.

Iz bilo kojeg smjera, # F # nikada ne mogu biti jednaki #0# osim u # X = 0 # jer nema broja #x> 0 ili x <0 # limenka #F (x) = 0 #.

Stoga je najviša točka na našem grafikonu #F (x) = 1/2 # a najniža točka je #F (x) = - 1/2 #. # F # može izjednačiti sve brojeve između njih, tako da je raspon određen svim realnim brojevima između #F (x) = 1/2 # i #F (x) = - 1/2 #.

Odgovor:

Domena je #x u RR #, Raspon je #y u -1/2, 1/2 #

Obrazloženje:

Nazivnik je

# 1 + x ^ 2> 0, AA x u RR #

Domena je #x u RR #

Da biste pronašli, raspon se prikazuje na sljedeći način:

pustiti # Y = x / (x ^ 2 + 1) #

#Y (x ^ 2 + 1) = x #

# YX ^ 2-x + y = 0 #

Da bi ova kvadratna jednadžba imala rješenja, diskriminantna #Delta> = 0 #

Stoga, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Rješenje ove nejednakosti jest

#y u -1/2, 1/2 #

Raspon je #y u -1/2, 1/2 #

graf {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3.93, -1.47, 1.992}